Pembuktian 0! = 1

Faktorial yang biasa di lambangkan dengan tanda seru ( ! ) adalah suatu notasi untuk mempersingkat persamaan matematika contohnya :

3! = 3 x 2 x 1

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Jadi, simpelnya faktorial adalah perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan tersebut dikurang 1 kemudian bilangan tersebut dikurang 2 dan seterusnya hingga dikali 1. Faktorial ini sendiri akan sering kalian jumpai pada bab Permutasi dan Kombinasi yang akan kalian pelajari di kelas 12. Faktorial juga dapat mempermudah kita untuk mempersingkat waktu pengerjaan, contohnya :

Kita tidak perlu menuliskan

Tentu memerlukan waktu yang lama untuk menghitung dan membaginya dengan  . Kita dapat mempersingkatnya dengan hanya menuliskan

Mengapa seperti ini?

Karena pada 50! sendiri juga mengandung 48! dimana 48! merupakan penyebut. Sehingga

Jadi lebih simpelkan?

Bentuk umum dari persamaan faktorial adalah

berdasarkan contoh sebelumnya kita bisa mempersingkat lagi bentuk umum diatas menjadi

  atau      atau    

tergantung dngan kebutuhan kalian.

Contoh :

3! = 3 x 2 x 1 = 3 x 2!

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5 x 4 x 3!

10! = 10 x 9 x 8 x 7 x6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 10 x 9 x 8 x 7!

Lalu bagaimana dengan 0! ? . Menurut bentuk umum kita harus mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan tersebut dikurang 1 dan seterusnya hingga dikali 1. Tapi masalahnya 0 itu kurang dari satu.

Nah, untuk menjawab masalah ini kita bisa memakai rumus  yang telah saya sebutkan sebelumnya.

Agar muncul 0! maka n=1

Terbukti bahwa 0! = 1 .

Terjawab sudah rasa penasan kalian, bukan?. Silahkan kalian share ke teman-teman dan guru kalian. Tinggalkan komentar atau saran di kolom komentar atau kirimkan ke email suryaanoraga@gmail.com

Terima Kasih.

Referensi : https://youtu.be/MlLzQW-63pk